题目
二叉苹果树
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分二叉（就是说没有只有一个儿子的结点）
这棵树共有 N 个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为 1∼N，树根编号一定是 1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有 4 个树枝的树：
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
解题
设f[i][j]表示以i为子树中保留j个树枝能获得的最大苹果数
然后树形dp即可
不过由于这题是二叉树，所以我们可以先dfs处理出每一个节点的左右子树，然后dp的时候可以直接使用。否则要枚举i的子树并倒序循环
AC代码
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, q;
int read()
{
int f = 1, x = 0;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-') f = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return f * x;
}
const int N = 210;
int head[N], to[N], nxt[N], edge[N], cnt = 1;
int f[N][N], size[N], lf[N], rf[N], lf_w[N], rf_w[N];
void add(int x, int y, int z)
{
to[++cnt] = y;
edge[cnt] = z;
nxt[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
void tongji(int u, int fa)
{
for(int i = head[u]; i; i = nxt[i])
{
if(to[i] == fa) continue;
tongji(to[i], u);
size[u] += size[to[i]] + 1;
if(lf[u] == 0) lf[u] = to[i], lf_w[u] = edge[i];
else rf[u] = to[i], rf_w[u] = edge[i];
}
}
int dp(int u, int j)
{
if((!lf[u]) && (!rf[u])) return 0;
if(f[u][j]) return f[u][j];
if(j <= 0) return 0;
int a = min(size[u], j);
for(int k = 0;k <= a;k++)
{
if(k == 0)
{
f[u][j] = max(f[u][j], dp(rf[u], a - 1) + rf_w[u]);
}
else if(a == k)
{
f[u][j] = max(f[u][j], dp(lf[u], a - 1) + lf_w[u]);
}
else
{
f[u][j] = max(f[u][j], dp(lf[u], k - 1) + dp(rf[u], a - k - 1) + lf_w[u] + rf_w[u]);
}
}
return f[u][j];
}
int main()
{
n = read(), q = read();
int x, y, z;
for(int i = 1;i <= n - 1;i++)
{
x = read(), y = read(), z = read();
add(x, y, z);
add(y, x, z);
}
tongji(1, 0);
dp(1, q);
cout << f[1][q];
return 0;
}
|