P2831 [NOIP2016 提高组] 愤怒的小鸟

题目

[NOIP2016 提高组] 愤怒的小鸟

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 $(0,0)$ 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y=ax^2+bx$ 的曲线，其中 $a,b$ 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 $a < 0$，$a,b$ 都是实数。

当小鸟落回地面（即 $x$ 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 $n$ 只绿色的小猪，其中第 $i$ 只小猪所在的坐标为 $\left(x_i,y_i \right)$。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 $\left( x_i, y_i \right)$，那么第 $i$ 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 $\left( x_i, y_i \right)$，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 $i$ 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 $(1,3)$ 和 $(3,3)$，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 $y=-x^2+4x$ 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 $T$ 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 $T$ 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 $n,m$，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个正实数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 只小猪坐标为 $(x_i,y_i)$。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 $m=0$，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果 $m=1$，则这个关卡将会满足：至多用 $\lceil n/3 + 1 \rceil$ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 $m=2$，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 $\lfloor n/3 \rfloor$ 只小猪。

保证 $1\leq n \leq 18$，$0\leq m \leq 2$，$0 < x_i,y_i < 10$，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 $\lceil c \rceil$ 和 $\lfloor c \rfloor$ 分别表示对 $c$ 向上取整和向下取整，例如：$\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$。

$(n \leq 18)$

题解

看到n小于等于18，要么搜索，要么状压

使用状压dp，设f[S]表示二进制状态下要撞到状态为S集合的猪至少要几次抛物线

预处理出任意两点组成的抛物线能打到哪些猪

状态枚举的时候，_{根据题解所说}，只需要对每一个状态集合，枚举它第一个没打到的猪即可

因为打猪的顺序并不影响结果

问题

1.double判断是否为0——fabs(x) < eps

2.double判断正负正常和0比较

3.循环特别多的时候注意初始化别放错位置

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T, n, m, a, b;
const double eps = 1e-6; 
const int N = 19;

double x[N], y[N];
int lg[1 << N];
int lowbit[1 << N];

int f[1 << N];
int curve[N][N];
//int f[1 << N];


void getab(double &a, double &b, double x1, double y1, double x2, double y2)
{
	a = (y2 * x1 - y1 * x2)/ (x1 * x2 * (x2 - x1));
	b = (y2 * x1 * x1 - y1 * x2 * x2)/ (x1 * x2 * (x1 - x2)); 
}

int main()
{
	for(int i = 2;i <= (1 << 18);i++)
	{
		lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
	}

	for(int i = 0;i < (1 << 18);i++)
	{
		lowbit[i] = (~i & (-(~i)));
	}

	scanf("%d", &T);

	while(T --)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
		}
		double a, b;
		memset(f, 0x3f, sizeof f);
		memset(curve, 0, sizeof curve);
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
		
			for(int j = 1;j <= n;j++)
			{
				if(i == j || fabs(x[i] - x[j]) < eps) continue;
				getab(a, b, x[i], y[i], x[j], y[j]);
				if(a > 0) continue;
				for(int k = 1;k <= n;k++)
				{
					if(fabs(a * x[k] * x[k] + b * x[k] - y[k]) < eps)
					{
						curve[i][j] |= (1 << (k - 1));
//						cout << "qwq " << i <<"and"<< j << "shares" << k<< " "<< curve[i][j]<<endl;
					
					}
				}
			}
		}
	
	
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			curve[i][i] = (1 << (i - 1));
		f[0] = 0;
	
		for(int s = 0;s < (1 << n) - 1;s++)
		{
			for(int j = 1;j <= n;j++)
			{
				f[s | curve[lg[lowbit[s]] + 1][j]] = min(f[s | curve[lg[lowbit[s]] + 1][j]], f[s] + 1);
			}
		}
		printf("%d\n", f[(1 << n) - 1]);
	}
	return 0;
}