题目
[NOI2001] 炮兵阵地
司令部的将军们打算在 N×M 的网格地图上部署他们的炮兵部队。
一个 N×M 的地图由 N 行 M 列组成，地图的每一格可能是山地（用 H 表示），也可能是平原（用 P 表示），如下图。
在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。
图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
对于 100% 的数据，N≤100，M≤10，保证字符仅包含 P 与 H。
题解
首先看到数据范围，直接状态压缩dp
考虑设计状态
先尝试f[i][j]表示推到第i行，且第i行的状态的二进制为j的，能放下的最多的炮兵部队
尝试转移
f[i][j]要从f[i-1][~]转移过来，但f[i-1][~]的状态包含的集合又不是都能用，所以没法转移
考虑加状态
f[i][j][fl]表示推到第i行，且第i行的状态的二进制为j的，第i-1行的状态为fl的，能放下的最多的炮兵部队
可以转移了
实现
判断是否能放，二进制和地图与一下，二进制本身分别和其左移一位、两位与一下
其余同理
出现问题
1.状压dp最好下标从0开始
2.学习了滚动数组
代码
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
int f = 1, x = 0;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-') f = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return f * x;
}
int n, m;
int Map[110];
int f[3][1 << 10][1 << 10];
int num_of_1[1 << 10];
int getsum(int x)
{
int ans = 0;
while(x)
{
x &= (x - 1);
ans++;
}
return ans;
}
int main()
{
for(int i = 0;i < (1 << 10);i++)
{
num_of_1[i] = getsum(i);
}
n = read(), m = read();
char ch;
for(int i = 0;i < n;i++)
{
for(int j = 0;j < m;j++)
{
cin >> ch;
if(ch == 'H')
{
Map[i] |= (1 << j);
}
}
}
for(int j = 0;j < (1 << m);j++)
{
if(j & (j << 1) || j & (j << 2) || j & Map[0]) continue;
f[0][j][0] = num_of_1[j];
}
for(int j = 0;j < (1 << m);j++)
{
for(int fl = 0;fl < (1 << m);fl++)
{
if(j & (j << 1) || j & (j << 2) || j & Map[1] || fl & (fl << 1) || fl & (fl << 2) || fl & Map[0] || j & fl || j & Map[1])
continue;
f[1][j][fl] = num_of_1[j] + num_of_1[fl];
}
}
for(int i = 2;i < n;i++)
{
for(int j = 0;j <= (1 << m) - 1;j++)
{
if(j & Map[i] || j & (j << 1) || j & (j << 2))
{
continue;
}
for(int fl = 0; fl <= (1 << m) - 1;fl++)
{
if(fl & Map[i - 1] || fl & (fl << 1) || fl & (fl << 2) || j & fl)
{
continue;
}
for(int fll = 0; fll < (1 << m);fll++)
{
if(fll & Map[i - 2] || fll & (fll << 1) || fll & (fll << 2) || j & fll || fl & fll)
{
continue;
}
f[i % 3][j][fl] = max(f[i % 3][j][fl], f[(i - 1) % 3][fl][fll] + num_of_1[j]);
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int j = 0;j < (1 << m);j++)
{
for(int fl = 0;fl < (1 << m);fl++)
{
ans = max(ans, f[(n - 1) % 3][j][fl]);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
|